O camelo e as bananas

Alguns dirão que estou a ver um filme errado. Não deveria antes ser "O macaco e as bananas?". :-)

Este problema é um clássico. Se procurarem encontrarão facilmente na internet a solução. Aconselho a tentarem sem ver a solução.

Imagine uma plantação de bananas localizada próximo de um deserto. O produtor quer transportar 3000 bananas para o mercado numa cidade a mil quilómetros de distância, e tem de atravessar o deserto. Para o transporte utiliza um camelo, que só consegue carregar um número máximo de 1000 bananas, mas que por cada quilómetro que anda precisa de comer uma banana.

Pergunta: Qual o número máximo de bananas que se consegue transportar para o mercado?

(por favor não peçam ajuda a políticos ou gestores porque assim o mais certo é o camelo morrer e não chegar ao destino ...) 

Actualização: Já há uma resposta certa (Yako36). O comentário contém a explicação e solução. Parabéns.

Os turistas e os queijos

Está é uma pergunta de algibeira lá da minha terra...

Um turista andava pelos campos alentejanos e encontrou dois pastores meus conterrâneos que se preparavam para almoçar. Como também já estava com fome e não levava farnel o turista pediu aos pastores para partilharem o que tinham com ele.

"Atão homi! Porque nã haveria de seri? Puxe uma cadêra e sente-se aqui no chão com a genti...""

Por sorte os pastores tinham no farnel só queijinhos todos do mesmo tamanho, daqueles queijinhos alentejanos que já sinto saudades. 

Um pastor colocou 4 queijos na toalha poisada no chão à sombra do chaparro. O outro 3 queijos. Depois os três convivas, turista e os dois pastores comeram os 7 queijos bem divididos em partes iguais pelos três. O pão que comeram não conta para o problema :-)

No fim, embora os pastores não quisessem, o turista insistiu em deixar-lhes uma recompensa e despediu-se deixando na toalha 7 Euros.

Os alentejanos, descendentes de matemáticos da terra, nem hesitaram e dividiram o dinheiro sem palavras, já imaginando o fim que lhe dariam ao fim da tarde na taberna da aldeia :-)

Pergunta: como fizeram os pastores a divisão do dinheiro?

Actualização: Já há 1 resposta certa (Yako36). O comentário explica bem a solução pelo que não será preciso apresentar mais comprovativos :-).

Áreas misteriosas

A área do quadrado do lado esquerdo é igual a 8 x 8 unidades = 64. 

Cortou-se o quadrado em 4 partes A, B, C e D, que se reagruparam segundo um rectângulo. Mas este rectângulo de 13 x 5 unidades tem uma área igual a 65!

Como se explica esta diferença de áreas?

Actualização: Já há uma resposta certa! (de Yako36). A solução apresentada explica tudo muito bem. Vou apenas juntar uma explicação gráfica para ajudar.

Continuar para ver a solução...

Quadradinhos

 Isto tem estado fraco nas respostas. Por isso vou colocar outro problema para ver se o blogue anima :-)

Qual o número que logicamente deve ser inscrito por debaixo deste quadrado: 

742 - 756 - 854 - 846 - 944 ?

Não esquecer de explicar a solução!

Actualização: Já há duas respostas certas!, do Pedro Fernandes e Yako36 :-) A solução está implícita nos comentários.

Idades dos irmãos

Eu tenho o dobro da idade que tinha o meu irmão quando eu tinha a idade que ele tem. Qual a idade de cada um de nós, sabendo que as nossas idades somam 77 anos?

(Problema enviado pelo meu amigo Yako666)

Respostas fundamentadas, please, em comentários ou por email.

Actualização: Já há uma resposta certa!, do Pedro Fernandes :-) Vou aguardar para ver se há mais respostas e depois publicarei o comentário.

Baús, caixas e latas

Confesso que o problema anterior tinha um grande de dificuldade elevado. Por isso resolvi colocar um problema mais acessível :-)

A figura mostra uma balança cujo ponto de suspensão não foi alterado nas 3 pesagens. Utilizam-se para as pesagens objectos: baús, caixas (com tampas rectangulares) e latas (com tampas de forma oval). Estas últimas também podiam ser consideradas caixas mas designei-as assim para evitar ambiguidades na solução.
Todos os objectos com forma semelhante têm o mesmo peso.

Quais os objectos (e quantos) devem ser colocados no prato do lado esquerdo da última pesagem?

É proibido cortar objectos! :-)

Sugestão: Não convém ler os comentários sem ter encontrado a solução :-)

Série finita

Descubra o termo que falta nesta série finita:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, ? , 100, 121, 10000.

Não vale "mandar palpites para o ar". Só se aceitam respostas fundamentadas.

Considero o grau de dificuldade elevado. Por isso não desesperem nem desistam :-) e não vejam os comentários antes disso.

Sobre o blogue

Os que me conhecem sabem que gosto destes desafios. De vez em quando envio para alguns amigos emails com puzzles matemáticos. Então lembrei-me de abrir este espaço para alargar a participação. 

Vou tentar lançar um desafio todas as semanas. 

Não tenho prémios mas quem gosta deste tipo de problemas sabe por experiência própria que a melhor recompensa é conseguir encontrar a solução.

Espero que haja participação!